Unendlichkeit ist ein abstraktes Konzept, das verwendet wird, um etwas Unendliches oder Grenzenloses zu beschreiben oder zu bezeichnen. Dieses Konzept ist wichtig für Mathematik, Astrophysik, Physik, Philosophie, Logik und Kunst.
Hier sind einige überraschende Fakten über dieses komplexe Konzept, die jeden umhauen können, der mit Mathematik nicht sehr vertraut ist.
Unendlichkeitssymbol
Die Unendlichkeit hat ein eigenes Symbol: ∞. Das Symbol oder Lemniskate wurde 1655 vom Geistlichen und Mathematiker John Wallis eingeführt. Das Wort "Lemniscata" kommt vom lateinischen Wort Lemniscus, was "Band" bedeutet.
Wallis hat das Symbol für die Unendlichkeit möglicherweise auf die römische Ziffer 1000 gestützt, neben der die Römer zusätzlich zur Zahl "unzählige" angaben. Es ist auch möglich, dass das Symbol auf Omega (Ω oder ω) basiert, dem letzten Buchstaben des griechischen Alphabets.
Eine interessante Tatsache ist, dass das Konzept der Unendlichkeit erschien und lange bevor Wallis es mit dem Symbol auszeichnete, das wir heute noch verwenden.
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Im vierten Jahrhundert v. Chr. Teilte ein mathematischer Jain-Text namens Surya Prajnapti Sutra alle Zahlen in drei Kategorien ein, von denen jede wiederum in drei Unterkategorien fiel. In diesen Kategorien wurden aufzählbare, nicht aufzählbare und unendliche Zahlen angegeben.
Aporia Zeno
Zeno von Elea, geboren um das fünfte Jahrhundert vor Christus war bekannt für Paradoxien oder Aporien, einschließlich des Konzepts der Unendlichkeit.
Von allen Zeno-Paradoxien ist Achilles und die Schildkröte das berühmteste. In Aporia fordert die Schildkröte den griechischen Helden Achilles heraus und lädt ihn zu einem Rennen ein. Die Schildkröte behauptet, das Rennen zu gewinnen, wenn Achilles ihr einen Vorsprung von tausend Schritten verschafft. Nach dem Paradoxon wird die Schildkröte während der Zeit, in der Achilles die gesamte Strecke laufen wird, weitere hundert Schritte in die gleiche Richtung unternehmen. Während Achilles weitere hundert Schritte gelaufen ist, hat die Schildkröte Zeit, weitere zehn zu machen, und so weiter in absteigender Reihenfolge.
Auf einfachere Weise wird das Paradoxon wie folgt betrachtet: Versuchen Sie, den Raum zu durchqueren, wenn jeder nächste Schritt halb so groß ist wie der vorherige. Während jeder Schritt Sie näher an den Rand des Raumes bringt, werden Sie nie wirklich dorthin gelangen, oder Sie werden es tun, aber es dauert unendlich viele Schritte.
Nach einer der modernen Interpretationen basiert dieses Paradoxon auf einer falschen Vorstellung von der unendlichen Teilbarkeit von Zeit und Raum.
Pi ist ein Beispiel für Unendlichkeit
Pi ist ein großartiges Beispiel für Unendlichkeit. Mathematiker verwenden das Symbol pi für die Zahl pi, da es unmöglich ist, die ganze Zahl aufzuschreiben. Pi besteht aus einer unendlichen Anzahl von Zahlen. Es wird oft auf 3,14 oder sogar 3,14159 gerundet, aber egal wie viele Stellen nach dem Dezimalpunkt geschrieben werden, es ist unmöglich, an das Ende der Zahl zu gelangen.
Der Satz des unendlichen Affen
Eine andere Möglichkeit, über die Unendlichkeit nachzudenken, besteht darin, den Satz der unendlichen Affen zu betrachten. Nach dem Theorem kann der Affe, wenn Sie einem Affen eine Schreibmaschine und unendlich viel Zeit geben, schließlich Hamlet oder ein anderes Werk drucken.
Während viele Menschen den Satz als Beweis für den Glauben betrachten, dass nichts unmöglich ist, sehen Mathematiker ihn als Beweis für die Unmöglichkeit eines bestimmten Ereignisses.
Fraktale und Unendlichkeit
Ein Fraktal ist ein abstraktes mathematisches Objekt, das in Mathematik und Kunst verwendet wird. Meistens simuliert es natürliche Phänomene. Ein Fraktal wird als mathematische Gleichung geschrieben. Wenn Sie ein Fraktal betrachten, können Sie seine komplexe Struktur in jedem Maßstab sehen. Mit anderen Worten, das Fraktal nimmt unendlich zu.
Die Koch-Schneeflocke ist ein interessantes Beispiel für ein Fraktal. Die Schneeflocke sieht aus wie ein gleichseitiges Dreieck, das eine geschlossene Kurve von unendlicher Länge bildet. Durch Erhöhen der Kurve können Sie immer mehr Details sehen. Der Prozess des Erhöhens der Kurve kann unendlich oft fortgesetzt werden. Obwohl die Koch-Schneeflocke eine begrenzte Fläche hat, ist sie durch eine unendlich lange Schlange begrenzt.
Unendlichkeit in verschiedenen Größen
Unendlichkeit ist grenzenlos, eignet sich jedoch zur Messung, wenn auch vergleichend. Positive Zahlen (größer als 0) und negative Zahlen (kleiner als 0) weisen unendlich viele gleich große Zahlen auf. Was passiert, wenn Sie beide Sätze kombinieren? Das Set wird doppelt so groß sein. Oder ein anderes Beispiel - alle geraden Zahlen (es gibt unendlich viele). Es ist immer noch nur die Hälfte der unendlichen Anzahl aller ganzen Zahlen. Ein weiteres Beispiel: Fügen Sie einfach eins zur Unendlichkeit hinzu. Lerne die Nummer 1 mehr als unendlich.
Kosmologie und Unendlichkeit
Kosmologen studieren das Universum, es ist nicht überraschend, dass das Konzept der Unendlichkeit für sie eine wichtige Rolle spielt. Hat das Universum Grenzen oder ist es unendlich?
Diese Frage bleibt weiterhin unbeantwortet. Unser Universum dehnt sich aus, aber wo? Und wo liegt die Grenze dieser Erweiterung? Selbst wenn das physikalische Universum Grenzen hat, haben wir immer noch eine Theorie des Multiversums, die die Existenz einer unendlichen Anzahl von Universen berücksichtigt, in denen es möglicherweise andere physikalische Gesetze als unsere gibt.
Durch Null teilen
Es gibt keine Division durch Null. Zumindest in der gewöhnlichen Mathematik ist das unmöglich. In unserer üblichen Mathematik ist es unmöglich, eins geteilt durch Null zu definieren. Das ist ein Fehler. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. In der erweiterten Theorie komplexer Zahlen verursacht das Teilen von Eins durch Null keinen unvermeidlichen Zusammenbruch und wird durch irgendeine Form von Unendlichkeit bestimmt. Mit anderen Worten, Mathematik ist anders und nicht alles ist durch Regeln aus Lehrbüchern begrenzt.
Hoffe Chikanchi
