Es gibt mehrere klassische kosmologische Modelle, die unter Verwendung der allgemeinen Relativitätstheorie erstellt wurden, ergänzt durch die Homogenität und Isotropie des Raums.
Einsteins geschlossenes Universum hat eine konstant positive Raumkrümmung, die durch die Einführung des sogenannten kosmologischen Parameters in die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, die als Antigravitationsfeld wirkt, statisch wird.
In der Expansion mit Beschleunigung des Universums von de Sitter mit nicht gekrümmtem Raum gibt es keine gewöhnliche Materie, sondern es ist auch mit einem Anti-Gravitationsfeld gefüllt.
Es gibt auch die geschlossenen und offenen Universen von Alexander Friedman; die Grenzwelt von Einstein - de Sitter, die die Expansionsrate im Laufe der Zeit allmählich auf Null reduziert, und schließlich das Lemaitre-Universum, der Vorläufer der Urknallkosmologie, das aus einem superkompakten Ausgangszustand wächst. Alle von ihnen, insbesondere das Lemaitre-Modell, wurden die Vorgänger des modernen Standardmodells unseres Universums.
Der Raum des Universums hat in verschiedenen Modellen unterschiedliche Krümmungen, die negativ (hyperbolischer Raum), null (flacher euklidischer Raum, entspricht unserem Universum) oder positiv (elliptischer Raum) sein können.
Die ersten beiden Modelle sind offene Universen, die sich endlos ausdehnen, das letzte ist geschlossen, was früher oder später zusammenbrechen wird. Die Abbildung von oben nach unten zeigt zweidimensionale Analoga eines solchen Raums.
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Es gibt jedoch auch andere Universen, die ebenfalls von einem sehr kreativen Menschen erzeugt werden, wie sie jetzt sagen, unter Verwendung der Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie. Sie entsprechen viel weniger (oder überhaupt nicht) den Ergebnissen astronomischer und astrophysikalischer Beobachtungen, sind aber oft sehr schön und manchmal elegant paradox.
Zwar haben Mathematiker und Astronomen sie in solchen Mengen erfunden, dass wir uns nur auf einige der interessantesten Beispiele imaginärer Welten beschränken müssen.
Von der Schnur bis zum Pfannkuchen
Nach dem Erscheinen (1917) der grundlegenden Arbeit von Einstein und de Sitter begannen viele Wissenschaftler, die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie zu verwenden, um kosmologische Modelle zu erstellen. Einer der ersten, der dies tat, war der New Yorker Mathematiker Edward Kasner, der seine Lösung 1921 veröffentlichte.
Sein Universum ist sehr ungewöhnlich. Es fehlt nicht nur die Gravitationsmaterie, sondern auch ein Anti-Gravitationsfeld (mit anderen Worten, es gibt keinen kosmologischen Einstein-Parameter). Es scheint, dass in dieser ideal leeren Welt überhaupt nichts passieren kann.
Kasner nahm jedoch an, dass sich sein hypothetisches Universum ungleichmäßig in verschiedene Richtungen entwickelte. Es dehnt sich entlang zweier Koordinatenachsen aus, zieht sich jedoch entlang der dritten Achse zusammen. Daher ist dieser Raum offensichtlich anisotrop und ähnelt in seinen geometrischen Umrissen einem Ellipsoid.
Wenn sich ein solches Ellipsoid in zwei Richtungen erstreckt und sich entlang der dritten zusammenzieht, verwandelt es sich allmählich in einen flachen Pfannkuchen. Gleichzeitig wird Kasners Universum überhaupt nicht dünn, sein Volumen nimmt proportional zum Alter zu.
Zu Beginn ist dieses Alter gleich Null - und daher ist auch das Volumen Null. Die Kasner-Universen werden jedoch nicht wie die Welt von Lemaitre aus einer Punkt-Singularität geboren, sondern aus einer unendlich dünnen Speiche - ihr anfänglicher Radius ist unendlich entlang einer Achse und null entlang der beiden anderen.
Was ist das Geheimnis der Entwicklung dieser leeren Welt? Da sich sein Raum auf unterschiedliche Weise in verschiedene Richtungen „verschiebt“, entstehen Gravitations-Gezeitenkräfte, die seine Dynamik bestimmen. Es scheint, dass Sie sie loswerden können, wenn Sie die Expansionsraten entlang aller drei Achsen ausgleichen und dadurch die Anisotropie beseitigen, aber die Mathematik erlaubt solche Freiheiten nicht.
Richtig, man kann zwei der drei Geschwindigkeiten gleich Null setzen (mit anderen Worten, die Dimensionen des Universums entlang zweier Koordinatenachsen festlegen). In diesem Fall wird Kasners Welt nur in eine Richtung wachsen und streng proportional zur Zeit sein (dies ist leicht zu verstehen, da auf diese Weise das Volumen erhöht werden muss), aber das ist alles, was wir erreichen können.
Das Kasner-Universum kann nur unter der Bedingung völliger Leere für sich bleiben. Wenn Sie ein wenig Materie hinzufügen, wird es sich allmählich wie das isotrope Universum von Einstein-de-Sitter entwickeln.
Auf die gleiche Weise tritt ein Einstein-Parameter ungleich Null zu seinen Gleichungen (mit oder ohne Materie) asymptotisch in das Regime der exponentiellen isotropen Expansion ein und verwandelt sich in das Universum von de Sitter.
Solche "Ergänzungen" verändern jedoch wirklich nur die Entwicklung des bereits existierenden Universums. Im Moment ihrer Geburt spielen sie praktisch keine Rolle, und das Universum entwickelt sich nach demselben Szenario.
Obwohl die Kasner-Welt dynamisch anisotrop ist, ist ihre Krümmung zu jedem Zeitpunkt entlang aller Koordinatenachsen gleich. Die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie lassen jedoch die Existenz von Universen zu, die sich nicht nur mit anisotropen Geschwindigkeiten entwickeln, sondern auch eine anisotrope Krümmung aufweisen.
Solche Modelle wurden in den frühen 1950er Jahren vom amerikanischen Mathematiker Abraham Taub gebaut. Seine Räume können sich in einige Richtungen wie offene Universen und in andere - wie geschlossene - verhalten. Darüber hinaus können sie im Laufe der Zeit ihr Vorzeichen von Plus nach Minus und von Minus nach Plus ändern.
Ihr Raum pulsiert nicht nur, sondern dreht sich buchstäblich um. Physikalisch können diese Prozesse mit Gravitationswellen verbunden sein, die den Raum so stark verformen, dass sie lokal seine Geometrie von sphärisch zu Sattel und umgekehrt ändern. Im Allgemeinen seltsame Welten, wenn auch mathematisch möglich.
Im Gegensatz zu unserem Universum, das sich isotrop ausdehnt (dh unabhängig von der gewählten Richtung mit derselben Geschwindigkeit), dehnt sich Kasners Universum gleichzeitig aus (entlang zweier Achsen) und zieht sich zusammen (entlang der dritten).
Schwankungen der Welten
Bald nach der Veröffentlichung von Kasners Werken erschienen Artikel von Alexander Fridman, der erste 1922, der zweite 1924. Diese Arbeiten präsentierten überraschend elegante Lösungen für die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, die sich äußerst konstruktiv auf die Entwicklung der Kosmologie auswirkten.
Friedmans Konzept basiert auf der Annahme, dass Materie im Durchschnitt so symmetrisch wie möglich im Weltraum verteilt ist, dh vollständig homogen und isotrop.
Dies bedeutet, dass die Geometrie des Raums zu jedem Zeitpunkt einer einzelnen kosmischen Zeit in allen Punkten und in allen Richtungen gleich ist (genau genommen muss eine solche Zeit noch korrekt bestimmt werden, aber in diesem Fall ist dieses Problem lösbar).
Daraus folgt, dass die Expansionsrate (oder Kontraktionsrate) des Universums zu jedem Zeitpunkt wieder richtungsunabhängig ist. Friedmanns Universen sind daher ganz anders als Kasners Modell.
Im ersten Artikel baute Friedman ein Modell eines geschlossenen Universums mit einer konstant positiven Raumkrümmung. Diese Welt entsteht aus einem Anfangspunktzustand mit einer unendlichen Materiedichte, dehnt sich auf einen bestimmten maximalen Radius (und damit auf ein maximales Volumen) aus und kollabiert danach wieder in denselben singulären Punkt (in der mathematischen Sprache eine Singularität).
Friedman hörte hier jedoch nicht auf. Seiner Meinung nach muss die gefundene kosmologische Lösung nicht durch das Intervall zwischen der anfänglichen und der endgültigen Singularität begrenzt werden, sondern kann zeitlich sowohl vorwärts als auch rückwärts fortgesetzt werden.
Das Ergebnis ist eine endlose Ansammlung von Universen auf der Zeitachse, die an Singularitätspunkten aneinander grenzen. In der Sprache der Physik bedeutet dies, dass Friedmanns geschlossenes Universum endlos schwingen kann, nach jeder Kontraktion stirbt und in der nachfolgenden Expansion zu neuem Leben wiedergeboren wird.
Dies ist ein streng periodischer Vorgang, da alle Schwingungen über die gleiche Zeitdauer andauern. Daher ist jeder Zyklus der Existenz des Universums eine exakte Kopie aller anderen Zyklen.
So kommentierte Friedman dieses Modell in seinem Buch "Die Welt als Raum und Zeit": "Außerdem sind Fälle möglich, in denen sich der Krümmungsradius periodisch ändert: Das Universum zieht sich zu einem Punkt zusammen (ins Nichts), dann bringt ein Radius seinen Radius wieder zu einem bestimmten Wert. Wenn Sie den Radius seiner Krümmung verringern, wird er zu einem Punkt usw.
Man erinnert sich unwillkürlich an die Legende der hinduistischen Mythologie über die Lebensabschnitte; Es ist auch möglich, von "der Erschaffung der Welt aus dem Nichts" zu sprechen, aber all dies sollte als merkwürdige Tatsache angesehen werden, die durch unzureichendes astronomisches experimentelles Material nicht eindeutig bestätigt werden kann.
Die Grafik des Potenzials des Mixmaster-Universums sieht so ungewöhnlich aus - die potenzielle Grube hat hohe Wände, zwischen denen sich drei "Täler" befinden. Nachfolgend sind die Äquipotentialkurven eines solchen „Universums in einem Mischer“aufgeführt.
Einige Jahre nach der Veröffentlichung von Friedmans Artikeln erlangten seine Modelle Ruhm und Anerkennung. Einstein interessierte sich ernsthaft für die Idee eines oszillierenden Universums und war nicht allein. 1932 wurde es von Richard Tolman, Professor für mathematische Physik und physikalische Chemie an der Caltech, aufgenommen.
Er war weder ein reiner Mathematiker wie Friedman noch ein Astronom und Astrophysiker wie de Sitter, Lemaitre und Eddington. Tolman war ein anerkannter Spezialist für statistische Physik und Thermodynamik, die er zunächst mit Kosmologie kombinierte.
Die Ergebnisse waren sehr trivial. Tolman kam zu dem Schluss, dass die Gesamtentropie des Kosmos von Zyklus zu Zyklus zunehmen sollte. Die Akkumulation von Entropie führt dazu, dass immer mehr Energie des Universums in elektromagnetischer Strahlung konzentriert ist, die von Zyklus zu Zyklus seine Dynamik immer stärker beeinflusst.
Aus diesem Grund nimmt die Länge der Zyklen zu, jeder nächste wird länger als der vorherige. Die Schwingungen bleiben bestehen, hören jedoch auf, periodisch zu sein. Darüber hinaus vergrößert sich in jedem neuen Zyklus der Radius von Tolmans Universum.
Folglich hat es im Stadium der maximalen Ausdehnung die kleinste Krümmung, und seine Geometrie nähert sich immer mehr und nähert sich immer mehr der euklidischen.
Richard Tolman verpasste bei der Gestaltung seines Modells eine interessante Gelegenheit, auf die John Barrow und Mariusz Dombrowski 1995 aufmerksam machten. Sie zeigten, dass das Oszillationsregime des Tolman-Universums irreversibel zerstört wird, wenn ein antigravitationskosmologischer Parameter eingeführt wird.
In diesem Fall zieht sich Tolmans Universum in einem der Zyklen nicht mehr zu einer Singularität zusammen, sondern dehnt sich mit zunehmender Beschleunigung aus und verwandelt sich in de Sitters Universum, das in einer ähnlichen Situation auch vom Kasner-Universum ausgeführt wird. Antigravitation überwindet wie Eifer alles!
Universum im Mixer
1967 entdeckten die amerikanischen Astrophysiker David Wilkinson und Bruce Partridge, dass Relikt-Mikrowellenstrahlung aus jeder Richtung, die drei Jahre zuvor entdeckt wurde, mit praktisch derselben Temperatur auf die Erde gelangt.
Mit Hilfe eines hochempfindlichen Radiometers, das von ihrem Landsmann Robert Dicke erfunden wurde, zeigten sie, dass die Temperaturschwankungen von Reliktphotonen ein Zehntel Prozent nicht überschreiten (nach modernen Daten sind sie viel geringer).
Da diese Strahlung früher als 4000 Jahre nach dem Urknall entstand, gaben die Ergebnisse von Wilkinson und Partridge Anlass zu der Annahme, dass unser Universum, obwohl es zum Zeitpunkt der Geburt nicht annähernd ideal isotrop war, diese Eigenschaft ohne große Verzögerung erwarb.
Diese Hypothese war ein großes Problem für die Kosmologie. In den ersten kosmologischen Modellen wurde die Isotropie des Raumes von Anfang an einfach als mathematische Annahme festgelegt. Bereits Mitte des letzten Jahrhunderts wurde jedoch bekannt, dass die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie es ermöglichen, eine Reihe nichtisotroper Universen zu konstruieren. Im Zusammenhang mit diesen Ergebnissen bedurfte die nahezu ideale Isotropie des CMB einer Erklärung.
Diese Erklärung erschien erst in den frühen 1980er Jahren und erwies sich als völlig unerwartet. Es wurde auf einem grundlegend neuen theoretischen Konzept der superschnellen (wie sie normalerweise sagen inflationären) Expansion des Universums in den ersten Augenblicken seiner Existenz aufgebaut. In der zweiten Hälfte der 1960er Jahre war die Wissenschaft für solche revolutionären Ideen einfach nicht reif. Aber wie Sie wissen, schreiben sie in Abwesenheit von gestempeltem Papier in Normalpapier.
Der bekannte amerikanische Kosmologe Charles Misner versuchte unmittelbar nach der Veröffentlichung des Artikels von Wilkinson und Partridge, die Isotropie der Mikrowellenstrahlung mit ganz traditionellen Mitteln zu erklären.
Nach seiner Hypothese verschwanden die Inhomogenitäten des frühen Universums allmählich aufgrund der gegenseitigen "Reibung" seiner Teile aufgrund des Austauschs von Neutrino- und Lichtflüssen (in seiner ersten Veröffentlichung nannte Mizner diesen vermuteten Effekt Neutrino-Viskosität).
Ihm zufolge kann eine solche Viskosität das anfängliche Chaos schnell ausgleichen und das Universum nahezu perfekt homogen und isotrop machen.
Misners Forschungsprogramm sah wunderschön aus, brachte aber keine praktischen Ergebnisse. Der Hauptgrund für sein Versagen wurde erneut durch Mikrowellenanalyse aufgedeckt.
Reibungsprozesse erzeugen Wärme, dies ist eine elementare Folge der Gesetze der Thermodynamik. Wenn die primären Inhomogenitäten des Universums aufgrund von Neutrino oder einer anderen Viskosität geglättet würden, würde sich die CMB-Energiedichte signifikant vom beobachteten Wert unterscheiden.
Wie der amerikanische Astrophysiker Richard Matzner und sein bereits erwähnter englischer Kollege John Barrow Ende der 1970er Jahre zeigten, können viskose Prozesse nur die kleinsten kosmologischen Inhomogenitäten beseitigen. Für die vollständige "Glättung" des Universums waren andere Mechanismen erforderlich, die im Rahmen der Inflationstheorie gefunden wurden.
Trotzdem erhielt Mizner viele interessante Ergebnisse. Insbesondere veröffentlichte er 1969 ein neues kosmologisches Modell, dessen Namen er entlehnt hatte … von einem Küchengerät, einem Haushaltsmischer von Sunbeam Products! Das Mixmaster-Universum schlägt ständig in den stärksten Krämpfen, die laut Mizner das Licht auf geschlossenen Wegen zirkulieren lassen und seinen Inhalt mischen und homogenisieren.
Eine spätere Analyse dieses Modells zeigte jedoch, dass Photonen in Mizners Welt zwar lange Reisen unternehmen, ihr Mischeffekt jedoch sehr unbedeutend ist.
Trotzdem ist das Mixmaster Universum sehr interessant. Wie Friedmans geschlossenes Universum entsteht es aus dem Volumen Null, dehnt sich bis zu einem bestimmten Maximum aus und zieht sich unter dem Einfluss seiner eigenen Schwerkraft wieder zusammen. Aber diese Entwicklung ist nicht glatt wie die von Friedman, sondern absolut chaotisch und daher im Detail völlig unvorhersehbar.
In der Jugend oszilliert dieses Universum intensiv, dehnt sich in zwei Richtungen aus und zieht sich in einer dritten zusammen - wie bei Kasner. Die Ausrichtungen der Expansionen und Kontraktionen sind jedoch nicht konstant - sie wechseln chaotisch die Orte.
Darüber hinaus hängt die Frequenz der Schwingungen von der Zeit ab und tendiert gegen unendlich, wenn sie sich dem Anfangszeitpunkt nähern. Ein solches Universum erfährt chaotische Verformungen, wie Gelee, das auf einer Untertasse zittert. Diese Verformungen können wiederum als Manifestation von Gravitationswellen interpretiert werden, die sich in verschiedene Richtungen bewegen, viel heftiger als im Kasner-Modell.
Das Mixmaster-Universum trat in die Geschichte der Kosmologie als das komplexeste der imaginären Universen ein, die auf der Grundlage der "reinen" allgemeinen Relativitätstheorie geschaffen wurden. Seit den frühen 1980er Jahren verwendeten die interessantesten Konzepte dieser Art die Ideen und mathematischen Apparate der Quantenfeldtheorie und der Theorie der Elementarteilchen und dann ohne große Verzögerung die Superstringtheorie.
