Ich war ein eigensinniges Kind, das mit Literatur aufgewachsen ist und Mathematik und Naturwissenschaften so behandelt hat, als könnten sie die Pest bekämpfen. Daher ist es ziemlich seltsam, dass ich dadurch zu einer Person wurde, die sich jeden Tag mit Dreifachintegralen, Fourier-Transformationen und der Perle der Mathematik, der Euler-Gleichung, befasst. Es ist kaum zu glauben, dass ich von einer Person mit einer buchstäblich angeborenen Phobie gegenüber Mathematik zu einem Ingenieurprofessor geworden bin.
Eines Tages fragte mich einer meiner Schüler, wie ich es gemacht habe: wie ich mein Gehirn verändert habe. Ich wollte antworten: "Verdammt, es war extrem schwierig!" Schließlich konnte ich in der Grundschule, der Mittelschule und der High School weder Mathematik noch Naturwissenschaften studieren. In Wahrheit habe ich erst mit 26 Jahren angefangen, Matheunterricht zu nehmen, nachdem ich von der Armee entlassen worden war. Wenn es ein Beispiel für das Potenzial für Flexibilität im erwachsenen Gehirn gäbe, würde ich Modell Nr. 1 werden.
Das Studium der Mathematik und Naturwissenschaften als Erwachsener öffnete mir die Tür zu einer Welt mit vielen Möglichkeiten - dem Ingenieurwesen. Durch harte Arbeit im Erwachsenenalter konnte ich durch meine Gehirnveränderung die Neuroplastizität, die der Erwachsenenbildung zugrunde liegt, aus erster Hand erkennen. Glücklicherweise half mir die Vorbereitung auf eine Doktorarbeit in Systemtechnik, die ein großes Bild verschiedener MINT-Disziplinen (Wissenschaft, Technologie, Ingenieurwesen, Mathematik) miteinander verband, und dann auf meine weitere Forschung und Arbeit, die sich auf die Struktur des menschlichen Denkens konzentrierte, letzteres zu realisieren Entdeckungen in den Neurowissenschaften und der kognitiven Psychologie im Zusammenhang mit dem Lernprozess.
Seit meiner Promotion sind Tausende von Schülern durch meine Hände gegangen. Schüler der Grundschule und der High School glaubten, dass der heilige Talisman des Verständnisses von Mathematik eine aktive Diskussion ist. Es wird angenommen, dass Sie es verstehen, wenn Sie anderen erklären können, was Sie gelernt haben, indem Sie beispielsweise ein Bild zeichnen.
Japan ist ein bewundernswertes und nachgeahmtes Beispiel für diese aktiven Lernmethoden des "Verstehens" geworden. Über die Kehrseite dieses Konzepts wird jedoch nicht oft gesprochen: Japan wurde auch zum Geburtsort von Kumons Methode des Mathematikunterrichts, die auf dem Auswendiglernen, Wiederholen, Überfüllen und Arbeiten daran basiert, wie das Kind das Material beherrscht. Dieses intensive außerschulische Programm (und andere, die es mögen) wurde von Eltern in Japan und auf der ganzen Welt mit Begeisterung aufgenommen, die die Online-Ausbildung ihrer Kinder durch viel Übung, Wiederholung und, ja, anspruchsvolles Cramming ergänzen, um ihnen die Freiheit zu geben, das Thema zu beherrschen.
In den Vereinigten Staaten ersetzt die Betonung des Verstehens manchmal eine andere ältere Methode, die von Wissenschaftlern verwendet (und angewendet) wird: Um Mathematik und Naturwissenschaften zu studieren, müssen Sie mit dem natürlichen Prozess des Gehirns arbeiten.
Bei der jüngsten Welle von Bildungsreformen in der Mathematik geht es um den Pflichtschullehrplan: Es handelt sich um einen Versuch, in ganz Amerika starke, einheitliche Standards zu setzen, obwohl Kritiker darauf hinweisen, dass die Standards dem Vergleich mit den Ländern mit den besten Leistungen nicht standhalten. Zumindest oberflächlich bieten die Standards eine vernünftige Perspektive. Sie gehen davon aus, dass die Schüler in Mathematik über gleiche konzeptionelle Kenntnisse, fließende Fähigkeiten zur Problemlösung und die Fähigkeit verfügen sollten, diese anzuwenden.
Der Haken liegt natürlich darin, Dinge zu erledigen. Im gegenwärtigen Bildungsklima wird das Auswendiglernen und Wiederholen in MINT-Disziplinen (im Vergleich zum Erlernen von Sprache oder Musik) sowohl von Schülern als auch von Lehrern häufig als erniedrigende Zeitverschwendung angesehen. Vielen Lehrern wurde seit langem beigebracht, dass konzeptionelles Wissen in MINT-Disziplinen von zentraler Bedeutung ist. In der Tat ist es für Lehrer einfacher, Schüler in eine Diskussion über ein Mathe-Thema einzubeziehen (und wenn es richtig gemacht wird, entwickelt es ein besseres Verständnis), als es mühsam ist, erledigte Hausaufgaben zu bewerten. Die Implikation ist, dass sich fließende Fähigkeiten und die Fähigkeit, sie anzuwenden, gleichermaßen mit konzeptionellem Wissen entwickeln müssen, und dies kommt sehr oft nicht vor. Die Verbreitung von konzeptionellem Wissen ist besonders in kostbaren Unterrichtszeiten oberstes Gebot.
Werbevideo:
Die Schwierigkeit, sich auf das Verstehen zu konzentrieren, besteht darin, dass die Schüler im Mathematik- und Naturwissenschaftsunterricht oft einen wichtigen Punkt erfassen können, aber dieses Wissen kann schnell verschwinden, ohne sich in der Praxis und in der Wiederholung zu etablieren. Um die Sache noch schlimmer zu machen, denken die Schüler oft, dass sie etwas verstehen, obwohl sie es tatsächlich nicht tun. Durch Hervorheben der Wichtigkeit des Verstehens können Lehrer ihre Schüler unabsichtlich zum Scheitern bringen, während Kinder sich der Illusion von Wissen hingeben. Ein Ingenieurstudent sagte mir kürzlich (nicht bestanden): „Ich verstehe einfach nicht, wie ich ein so schlechtes Ergebnis erzielen kann. Ich habe alles verstanden, als du es im Unterricht erklärt hast. Mein Schüler hätte vielleicht gedacht, dass er das Thema damals verstanden hat, und vielleicht hat er es auch getan, aber er hat dieses Wissen nie in die Praxis umgesetzt, um es wirklich zu lernen. Er hat keine Entscheidungskompetenz oder die Fähigkeit entwickelt, das anzuwenden, was er zu verstehen glaubt.
Es gibt eine interessante Beziehung zwischen dem Studium der Mathematik und Naturwissenschaften und der Beherrschung eines Sports. Wenn Sie lernen, mit einem Golfschläger zu schlagen, perfektionieren Sie diese Bewegung durch ständige Wiederholung über mehrere Jahre. Ihr Körper weiß, was zu tun ist, wenn Sie nur darüber nachdenken (den ganzen Block), anstatt sich an alle schwierigen Schritte zu erinnern, die erforderlich sind, um den Ball zu treffen.
Wenn Sie etwas über Mathematik und Naturwissenschaften verstanden haben, müssen Sie es sich nicht jedes Mal neu erklären, wenn Sie auf ein Thema stoßen. Sie müssen nicht 25 Murmeln mit sich führen und ständig Reihen von fünf Teilen auslegen, um zu verstehen, dass 5 × 5 = 25. Irgendwann wissen Sie es einfach auswendig. Sie erinnern sich an die Idee, dass Sie nur die Exponenten (kleine Zahlen oben) hinzufügen müssen, wenn Sie dieselbe Zahl in verschiedenen Graden multiplizieren (104 × 105 = 109). Wenn Sie dieses Verfahren häufig durchführen und viele verschiedene Arten von Problemen lösen, werden Sie feststellen, dass Sie sowohl die Gründe als auch die Maßnahmen hinter den Verfahren sehr gut verstehen. Das Verständnis wird durch die Tatsache erweitert, dass Ihr Gehirn Bedeutungsschemata erstellt hat. Der ständige Fokus auf das Verstehen selbst ist eigentlich ein Hindernis.
All dies habe ich über Mathematik und den Lernprozess nicht in den Klassenräumen K-12 gelernt, sondern aus eigener Erfahrung als Kind, als ich Madeleine Langele und Dostoevsky las, die an einer der weltweit führenden Sprachuniversitäten Sprache studierten und dann plötzlich Professorin für Ingenieurwissenschaften wurden.
In meiner Jugend, mit einem Talent für Sprachen und ohne genügend Geld oder Fähigkeiten, konnte ich es mir nicht leisten, aufs College zu gehen (damals war nicht von College-Darlehen die Rede). Also ging ich von der High School direkt zur Armee. Ich habe es geliebt, in der High School Fremdsprachen zu lernen, und die Armee schien mir ein Ort zu sein, an dem die Leute Geld für das Erlernen von Fremdsprachen erhielten, selbst wenn sie am renommierten Militärinstitut für Fremdsprachen studierten, einem Ort, an dem das Erlernen von Sprachen zu einer Wissenschaft wurde. Ich habe mich für Russisch entschieden, weil es sich sehr von Englisch unterschied, aber es war nicht so schwierig, dass ich es ewig lernen und lernen musste, es auf dem Niveau eines Vierjährigen zu sprechen. Außerdem winkte der Eiserne Vorhang mit seinem Geheimnis: Plötzlich kann ich meine Kenntnisse der russischen Sprache nutzen und einen Blick darauf werfen,was steckt dahinter
Nachdem ich in der Armee gedient hatte, begann ich für die Russen zu übersetzen, die an sowjetischen Trawlern in der Beringsee arbeiteten. Für Russen zu arbeiten war lustig und aufregend, und für Migranten war es ein etwas glamouröser Job. Sie gehen während der Angelsaison ans Meer, verdienen anständiges Geld, betrinken sich ständig auf dem Weg, kehren dann am Ende der Saison zum Hafen zurück und hoffen, dass Sie nächstes Jahr wieder zur Arbeit gerufen werden. Für eine Person, die Russisch sprach, gab es nur eine Alternative zur Beschäftigung - für die Nationale Sicherheitsagentur zu arbeiten (meine Freunde in der Armee schlugen mir diese Option ständig vor, aber nicht für mich).
Ich begann zu verstehen, dass die Kenntnis einer Fremdsprache an sich ein nützliches Geschäft ist, aber mit begrenztem Potenzial und begrenzten Möglichkeiten. Niemand unterbrach mein Telefon, niemand brauchte meine Kenntnisse über Deklinationen auf Russisch. Es sei denn, ich würde mich an Seekrankheit und gelegentliche Unterernährung bei übelriechenden Trawlern mitten im Beringmeer gewöhnen. Die ganze Zeit erinnerte ich mich an die Ingenieure, die in West Point studierten und mit denen ich in der Armee arbeitete. Ihr mathematischer und wissenschaftlicher Ansatz zur Problemlösung war in der realen Welt offensichtlich nützlich, weitaus nützlicher, als ich es mir aufgrund meiner Missgeschicke mit der Mathematik in meiner Jugend hätte vorstellen können.
Als ich 26 Jahre alt war, die Armee verließ und nach neuen Möglichkeiten suchte, wurde mir klar: Wenn ich wirklich etwas Neues ausprobieren möchte, warum nicht mit dem beginnen, was mir eine ganze Welt neuer Perspektiven eröffnen könnte? So etwas wie Engineering? Dies bedeutete, dass ich versuchen würde, eine völlig andere Sprache zu lernen - die Sprache des Kalküls.
Mit meinem schlechten Verständnis selbst der einfachsten Mathematik begannen meine Bemühungen nach der Armee mit restaurativen Lektionen in Algebra und Trigonometrie. Dies lag weit unter dem Nullniveau der meisten College-Studenten. Manchmal schien mir der Versuch, mein Gehirn neu zu programmieren, ein lächerliches Unterfangen zu sein, besonders als ich die jungen Gesichter meiner jüngeren Klassenkameraden betrachtete und feststellte, dass sie ihren schwierigen Unterricht in Mathematik und Naturwissenschaften bereits abgebrochen hatten, und ich beschloss, sie direkt zu treffen. In meinem Fall hatte ich aufgrund meiner Erfahrung mit der Beherrschung der russischen Sprache als Erwachsener den Verdacht (oder hoffte einfach), dass die Aspekte des Lernens einer Fremdsprache etwas enthalten würden, das ich für die Beherrschung von Mathematik und Naturwissenschaften verwenden könnte.
Als ich Russisch lernte, konzentrierte ich mich nicht nur darauf, die Sprache zu verstehen, sondern auch fließend zu sprechen. Die freie Nutzung des gesamten Systems (in diesem Fall der Sprache) erfordert eine enge Bekanntschaft, die ausschließlich durch wiederholte und abwechslungsreiche Interaktion mit seinen Elementen erreicht wird. Wo meine Klassenkameraden mit einem einfachen Verständnis des gesprochenen oder geschriebenen Russisch zufrieden waren, versuchte ich, eine innere, tiefe Verbindung mit den Wörtern und der Struktur der Sprache aufzubauen. Ich war nicht zufrieden damit, nur die Bedeutung des Wortes "verstehen" zu kennen. Ich habe das Verb in der Praxis verwendet: Ich habe es ständig in verschiedenen Zeitformen konjugiert, in Sätzen verwendet und schließlich nicht nur verstanden, wann ich diese Form des Verbs verwenden sollte, sondern auch, wann ich es nicht tun sollte. Ich habe mit der Herausforderung trainiert, mich schnell an all diese Aspekte und Variationen zu erinnern. Wenn Sie die Sprache nicht fließend sprechen und jemand schnell über Sie plaudert, wie es bei normalen Gesprächen der Fall ist (was beim Erlernen einer Fremdsprache immer sehr schnell klingt), haben Sie keine Ahnung, wovon Sie sprechen. in der Tat sagen sie, obwohl Sie technisch jedes Wort einzeln und die Struktur der Phrasen verstehen. Natürlich können Sie selbst nicht schnell genug sprechen, damit Muttersprachler Ihnen gerne zuhören.
Mit diesem Ansatz (ich konzentriere mich auf Geläufigkeit anstatt nur auf Verständnis) habe ich mich vor allen in der Klasse durchgesetzt. Ich habe es damals nicht erkannt, aber dieser Ansatz zum Sprachenlernen gab mir ein intuitives Verständnis der grundlegenden Grundlagen des Lernens und der entwickelten Kompetenz - der Bildung von Blöcken.
Die Blockbildung wurde ursprünglich in einem revolutionären Werk von Herbert Simon entwickelt, in dem er Schach analysierte: Blöcke wurden als verschiedene neuronale Äquivalente verschiedener Schachschemata angesehen. Allmählich erkannten Neurowissenschaftler, dass Spezialisten wie Schachgroßmeister dies erreichten, indem sie Tausende von Wissensblöcken über ihr Fachgebiet im Langzeitgedächtnis speicherten. Großmeister können sich zum Beispiel an Zehntausende verschiedener Schachmuster erinnern. Unabhängig von der Disziplin können Kenner ein oder mehrere gut verschweißte, in einem Block neuronaler Unterprogramme zusammengesetzte, in ihrem Bewusstsein erwecken, mit deren Hilfe sie analysieren und reagieren, wenn sie neue Dinge lernen müssen. Der Grad des wahren Verständnisses, die Fähigkeit, es in neuen Situationen einzusetzen, erscheint nur mit dieser Klarheit, dem Wissensstand,das kann nur Wiederholung, Auswendiglernen und Übung bieten.
Wie Studien unter Schachspielern, Krankenwagenärzten und Kampfpiloten gezeigt haben, ersetzt in Momenten größten Stresses eine schnelle unbewusste Verarbeitung die bewusste Analyse der Situation, da alle diese Spezialisten ein System neuronaler Subroutinen, Blöcke, auf einer tiefen Ebene entwickeln. Zu einem bestimmten Zeitpunkt dient ein bewusstes "Verständnis" dafür, warum Sie diese oder jene Aktion ausführen, nur als Hindernis und führt nicht zu den erfolgreichsten Entscheidungen. Als ich intuitiv verstand, dass es einen Zusammenhang zwischen dem Erlernen einer Fremdsprache und dem Erlernen von Mathematik gibt, hatte ich recht. Tägliches langfristiges praktisches Beherrschen des Russischen belastete und festigte meine neuronalen Verbindungen, und ich begann allmählich, die Blöcke von Sprachkenntnissen miteinander zu verbinden, die jetzt leicht verwendet werden konnten. Indem Sie Ihr Lernen in "Ebenen" organisieren (mit anderen Worten:Ich übte so, dass ich nicht nur wusste, wann ich das Wort verwenden sollte, sondern auch, wann ich es nicht verwenden sollte (oder eher eine andere Version davon). Ich benutzte tatsächlich den gleichen Ansatz, den Praktiker in Mathematik und Naturwissenschaften verfolgen. Während meines Studiums der Mathematik und Ingenieurwissenschaften als Erwachsener begann ich mit der gleichen Strategie wie beim Erlernen einer Fremdsprache. Ich habe Gleichheit betrachtet, um das elementarste Beispiel zu nehmen, Newtons zweites Gesetz f = ma. Ich lernte zu verstehen, was jeder Buchstabe bedeutet: f - Schwerkraft - bedeutete Druck, m - Körpergewicht - legte eine Art Widerstand auf meinen Druck und a - ein belebendes Gefühl der Beschleunigung. (Das Äquivalent beim Russischlernen war, die Buchstaben des russischen Alphabets laut auszusprechen). Ich habe Gleichheit auswendig gelernt, damit sie sich in meiner Erinnerung festsetzt.und ich könnte mit ihm spielen. Wenn m und a große Zahlen waren, wie hat sich das auf f ausgewirkt, als ich sie in die Formel eingesteckt habe? Wenn f groß und a klein war, wie wirkte sich dies auf m aus? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe. Wenn m und a große Zahlen wären, wie hat sich das auf f ausgewirkt, als ich sie in die Formel eingesteckt habe? Wenn f groß und a klein war, wie wirkte sich dies auf m aus? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe. Wenn m und a große Zahlen wären, wie hat sich das auf f ausgewirkt, als ich sie in die Formel eingesteckt habe? Wenn f groß und a klein war, wie wirkte sich dies auf m aus? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe. Wann habe ich sie in der Formel eingesetzt? Wenn f groß und a klein war, wie wirkte sich dies auf m aus? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe. Wann habe ich sie in der Formel eingesetzt? Wenn f groß und a klein war, wie wirkte sich dies auf m aus? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe. Wie hat sich das auf m ausgewirkt? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe. Wie hat sich das auf m ausgewirkt? Wie passten die Teile der Gleichheit zusammen? Mit Gleichheit zu spielen war wie Verbkonjugation. Ich begann intuitiv zu verstehen, dass die verschwommenen Umrisse der Gleichheit wie ein mit Metaphern gesättigtes Gedicht waren, in dem viele schöne symbolische Bilder verborgen sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe.in denen viele schöne symbolische Bilder versteckt sind. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe.welches viele schöne symbolische Bilder enthält. Obwohl ich es damals nicht so nennen würde, musste ich, um Mathematik und Naturwissenschaften gut zu beherrschen, Tag für Tag langsam starke neuronale "Block" -Routinen aufbauen (wie die, die ich mit der Formel f = ma gemacht habe)), damit ich Informationen aus dem Langzeitgedächtnis leicht verwenden kann, wie ich es mit der russischen Sprache getan habe.wie ich es mit der russischen Sprache gemacht habe.wie ich es mit der russischen Sprache gemacht habe.
Manchmal sagten mir Mathematik- und Naturwissenschaftslehrer, dass tief im Geist verankerte Bausteine von Informationen die absolute Grundlage für ihren Erfolg seien. Verstehen schafft keine fließende Kenntnis; im Gegenteil, Geläufigkeit schafft Verständnis. Tatsächlich glaube ich, dass wahres Verständnis eines komplexen Themas nur unter Bedingungen der freien Beherrschung entsteht.
Mit anderen Worten, beim Unterrichten von Naturwissenschaften und Mathematik ist es einfach, auf Unterrichtsmethoden umzusteigen, bei denen der Schwerpunkt auf dem Verstehen liegt, und routinemäßige Wiederholungen und Übungen, die die Grundlage für die Beherrschung des Fachs bilden, werden vermieden. Ich habe Russisch nicht nur gelernt, weil ich es verstanden habe - schließlich ist das Verstehen keine so schwierige Aufgabe, sondern es kann leicht von Ihnen abrutschen. (Was bedeutet das russische Wort „verstehen“?) Ich lernte Russisch und strebte nach Geläufigkeit durch Übung, Wiederholung und Paukenschlag, nur durch diese Art von Paukenschlag, die die Fähigkeit stimulierte, flexibel und schnell zu denken. Ich habe Mathematik und Naturwissenschaften nach genau den gleichen Prinzipien gelernt. Sprache, Mathematik und Naturwissenschaften nutzen wie fast alle Bereiche des menschlichen Wissens die gleichen Mechanismen des Gehirns.
Als ich in ein neues Leben ausbrach, Elektroingenieur und dann Professor für Ingenieurwissenschaften wurde, verließ ich in der Vergangenheit Russisch. Aber 25 Jahre nachdem ich das letzte Mal auf einem sowjetischen Trawler getrunken hatte, beschlossen meine Familie und ich, mit der transsibirischen Eisenbahn durch ganz Russland zu fahren. Trotz der Tatsache, dass ich mich auf diese Reise freute, von der ich lange geträumt hatte, war ich besorgt. Im Laufe der Jahre habe ich kaum ein Wort auf Russisch gesprochen. Was ist, wenn ich ihn komplett vergessen habe? Was gab mir all die Jahre, in denen ich die Sprache fließend beherrschte?
Als wir zum ersten Mal in den Zug stiegen, sprach ich natürlich Russisch wie ein zweijähriges Kind. Ich suchte verzweifelt nach Wörtern, machte einen Fehler in Deklination und Konjugation, meine frühere fast perfekte Aussprache verwandelte sich in einen schrecklichen Akzent. Aber der Grundstein wurde gelegt, und von Tag zu Tag wurde mein Russisch immer besser. Aber auch mit einem Grundlevel konnte ich die täglichen Aufgaben während unserer Reise bewältigen. Bald kamen die Guides auf mich zu, damit ich sie für andere Passagiere übersetzen konnte. Schließlich kamen wir in Moskau an und stiegen in ein Taxi. Der Fahrer würde uns, wie mir bald klar wurde, wie einen klebrigen Mann ausrauben - er fuhr uns durch Staus in genau die entgegengesetzte Richtung und erwartete, dass Ausländer, die nichts verstehen, stillschweigend eine zusätzliche Stunde für den Tarif bezahlen würden. Plötzlich entkamen mir russische Worte,was ich seit Jahrzehnten nicht gesprochen habe. Ich wusste nicht einmal, dass ich sie kannte.
Irgendwo tief in meinem Kopf blieb meine fließende Sprache und kam im richtigen Moment heraus: Es brachte uns schnell aus den Schwierigkeiten (und half uns, ein anderes Taxi zu finden). Fließend lässt das Verständnis Teil des Bewusstseins werden und entsteht, wenn Sie es brauchen.
Wenn ich heute sehe, wie sehr es in unserem Land an Fachleuten für Naturwissenschaften und Mathematik mangelt, beobachte ich moderne Trends in der Pädagogik, denke über meinen eigenen Weg nach und über das Wissen, das ich über die Fähigkeiten unseres Gehirns gewonnen habe. Ich verstehe, dass wir viel mehr erreichen können. Als Eltern und Lehrer können wir einfache, zugängliche Methoden anwenden, um unser Verständnis zu vertiefen und es nützlich und flexibel zu machen. Wir können andere Menschen und uns dazu drängen, neue Disziplinen zu studieren, die uns zu schwierig erschienen - Mathematik, Tanz, Physik, Sprache, Chemie, Musik - und so uns und anderen völlig neue Welten eröffnen.
Wie ich selbst verstanden habe, ist ein grundlegendes, tief verwurzeltes freies Wissen über Mathematik (und nicht nur "Verstehen") die Grundlage für alles. Es öffnet Türen zu vielen interessanten Spezialitäten. Rückblickend verstehe ich, dass ich meinen Neigungen und Interessen nicht blind hätte folgen sollen. Der Teil von mir, der „frei“Literatur und Sprachen liebte, war derselbe, der mich dazu brachte, Mathematik und Naturwissenschaften zu lieben, was mein Leben veränderte und bereicherte.
