Es scheint schwierig zu sein, die Küste zu messen. Ja, es ist komplex und verdreht. Dies ist jedoch kein Miniaturbakterium. Ging und maß alles entlang der Grenze. Wie Sie verstehen, ist hier jedoch nicht alles so einfach.
Kurz vor 1951 stellte Lewis Fry Richardson bei der Untersuchung des angeblichen Einflusses der Länge der Staatsgrenzen auf die Wahrscheinlichkeit des Ausbruchs militärischer Konflikte Folgendes fest: Portugal gab an, dass seine Landgrenze zu Spanien 987 km betrug, und Spanien stellte fest, dass es 1214 km waren.
Diese Tatsache diente als Ausgangspunkt für die Untersuchung des Problems der Küste und zu einer ungewöhnlichen Schlussfolgerung: Die Länge der Küste stellt sich als unerreichbares Konzept heraus, das zwischen den Fingern derer gleitet, die versuchen, es zu verstehen.
Die Hauptmethode zum Schätzen der Länge einer Grenze oder Küste bestand darin, N gleiche Segmente der Länge l auf einer Karte oder Luftaufnahme unter Verwendung eines Kompasses zu überlagern. Jedes Ende der Linie muss zur gemessenen Grenze gehören. Richardson untersuchte die Diskrepanzen in den Grenzschätzungen und entdeckte den sogenannten Richardson-Effekt: Der Maßstab der Messungen ist umgekehrt proportional zur Gesamtlänge aller Segmente. Das heißt, je kürzer das verwendete Lineal ist, desto länger ist der gemessene Rand. So ließen sich spanische und portugiesische Geographen einfach von Messungen verschiedener Maßstäbe leiten.
Das Auffälligste für Richardson war, dass die Länge der Küste unendlich wird, wenn der Wert des Lineals auf Null geht. Zunächst glaubte Richardson unter Berufung auf die euklidische Geometrie, dass diese Länge einen festen Wert erreichen würde, wie dies bei regulären geometrischen Formen der Fall ist. Beispielsweise nähert sich der Umfang eines regelmäßigen Polygons, das in einen Kreis eingeschrieben ist, der Länge des Kreises selbst mit einer Zunahme der Anzahl der Seiten (und einer Abnahme der Länge jeder Seite). In der Theorie der geometrischen Messungen wird eine solche glatte Kurve als Kreis, die ungefähr als kleine Segmente mit einer bestimmten Grenze dargestellt werden kann, als gleichrichtbare Kurve bezeichnet.
Mehr als zehn Jahre, nachdem Richardson seine Arbeit abgeschlossen hatte, entwickelte Mandelbrot einen neuen Zweig der Mathematik - die fraktale Geometrie -, um solche nicht korrigierbaren Komplexe zu beschreiben, die in der Natur existieren, wie beispielsweise eine endlose Küste
Die Schlüsseleigenschaft von Fraktalen ist die Selbstähnlichkeit, die in der Manifestation derselben allgemeinen Figur auf jeder Skala besteht. Die Küste wird als Wechsel von Buchten und Umhängen wahrgenommen. Wenn eine bestimmte Küste die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit hat, erscheint hypothetisch, unabhängig davon, wie stark der eine oder andere Teil skaliert ist, immer noch ein ähnliches Muster kleinerer Buchten und Umhänge, das größeren Buchten und Umhängen überlagert ist, bis hin zu Sandkörnern. In dieser Größenordnung scheint die Küste ein augenblicklicher, möglicherweise endloser Faden mit einer stochastischen Lage von Buchten und Landzungen zu sein. Unter solchen Bedingungen (im Gegensatz zu glatten Kurven) stellt Mandelbrot fest: "Die Länge der Küste stellt sich als unerreichbares Konzept heraus, das zwischen den Fingern derer gleitet, die versuchen, es zu verstehen."
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In Wirklichkeit fehlen den Küsten Details von weniger als 1 cm [Quelle nicht spezifiziert 918 Tage]. Dies ist auf Erosion und andere marine Phänomene zurückzuführen. In den meisten Orten ist die Mindestgröße viel größer. Daher ist das unendliche fraktale Modell nicht für Küsten geeignet.
Wählen Sie aus praktischen Gründen die Mindestgröße der Teile, die der Reihenfolge der Maßeinheiten entspricht. Wenn also die Küstenlinie in Kilometern gemessen wird, werden kleine Linienänderungen, viel weniger als ein Kilometer, einfach nicht berücksichtigt. Um die Küstenlinie in Zentimetern zu messen, müssen alle kleinen Abweichungen von etwa einem Zentimeter berücksichtigt werden. Auf Skalen in der Größenordnung von Zentimetern müssen jedoch verschiedene willkürliche nicht-fraktale Annahmen getroffen werden, beispielsweise wo eine Mündung in das Meer mündet oder wo Messungen bei breiten Watt durchgeführt werden sollen. Darüber hinaus erlaubt die Verwendung unterschiedlicher Messmethoden für unterschiedliche Maßeinheiten nicht die Umrechnung dieser Einheiten durch einfache Multiplikation.
Zur Bestimmung der staatlichen Hoheitsgewässer werden sogenannte gerade Basislinien gebaut, die die offiziell festgelegten Punkte der Küste verbinden. Die Länge einer solchen offiziellen Küste ist ebenfalls leicht zu messen.
Extreme Fälle des Küstenparadoxons sind Küsten mit einer großen Anzahl von Fjorden: Dies sind die Küsten Norwegens, Chiles, der Nordwestküste Nordamerikas und anderer. Von der Südspitze von Vancouver Island in nördlicher Richtung bis zur Südspitze von Südost-Alaska machen die Kurven der Küste der kanadischen Provinz British Columbia mehr als 10% der Länge der kanadischen Küste aus (einschließlich aller Inseln des kanadischen arktischen Archipels) - 25.725 km von 243.042 km in linearer Entfernung. gleich nur 965 km.
