Der Mobius-Streifen, auch Schleife, Oberfläche oder Blatt genannt, ist Gegenstand einer Untersuchung in einer mathematischen Disziplin wie der Topologie, in der die allgemeinen Eigenschaften von Figuren untersucht werden, die bei kontinuierlichen Transformationen wie Verdrehen, Dehnen, Komprimieren, Biegen und anderen, die nicht mit Integritätsverletzungen zusammenhängen, erhalten bleiben … Ein erstaunliches und einzigartiges Merkmal eines solchen Bandes ist, dass es nur eine Seite und Kante hat und nichts mit seiner Position im Raum zu tun hat.
Der Mobius-Streifen ist topologisch, dh ein kontinuierliches Objekt mit der einfachsten einseitigen Oberfläche mit einer Grenze im gewöhnlichen euklidischen Raum (dreidimensional), wo es von einem Punkt einer solchen Oberfläche aus möglich ist, ohne die Kante zu überqueren, zu einem anderen zu gelangen.
Wer hat es wann geöffnet?
Ein so komplexes Objekt wie der Mobius-Streifen wurde und wurde auf ungewöhnliche Weise entdeckt. Zunächst stellen wir fest, dass zwei Mathematiker, die in ihrer Forschung völlig unabhängig voneinander waren, es gleichzeitig entdeckten - 1858. Eine weitere interessante Tatsache ist, dass beide Wissenschaftler zu unterschiedlichen Zeiten Schüler desselben großen Mathematikers waren - Johann Karl Friedrich Gauss. Bis 1858 glaubte man also, dass jede Oberfläche zwei Seiten haben muss. Johann Benedict Listing und August Ferdinand Möbius entdeckten jedoch ein geometrisches Objekt, das nur eine Seite hatte, und beschreiben seine Eigenschaften. Das Band wurde nach Möbius benannt, aber Topologen betrachten Listing und seine Arbeit "Preliminary Investigations in Topology" als den Gründungsvater der "Gummigeometrie".
Eigenschaften
Der Mobius-Streifen hat die folgenden Eigenschaften, die sich beim Komprimieren, Schneiden oder Knicken nicht ändern:
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1. Anwesenheit einer Seite. A. Mobius beschrieb in seiner Arbeit "Über das Volumen der Polyeder" eine nach ihm benannte geometrische Oberfläche, die nur eine Seite hat. Es ist ganz einfach, dies zu überprüfen: Wir nehmen ein Klebeband oder einen Möbius-Streifen und versuchen, die Innenseite mit einer Farbe und die Außenseite mit einer anderen Farbe zu bemalen. Es spielt keine Rolle, an welcher Stelle und in welcher Richtung mit dem Malen begonnen wurde, die gesamte Form wird mit derselben Farbe übermalt.
2. Kontinuität drückt sich darin aus, dass jeder Punkt dieser geometrischen Figur mit jedem anderen Punkt verbunden werden kann, ohne die Grenzen der Mobius-Oberfläche zu überschreiten.
3. Konnektivität oder Zweidimensionalität bedeutet, dass beim Schneiden des Bandes in Längsrichtung nicht mehrere verschiedene Formen herauskommen und es einstückig bleibt.
4. Es fehlt eine so wichtige Eigenschaft wie die Orientierung. Dies bedeutet, dass eine Person, die entlang dieser Figur geht, zum Anfang ihres Weges zurückkehrt, jedoch nur in einem Spiegelbild von sich selbst. So kann ein endloser Möbius-Streifen zu einer ewigen Reise führen.
5. Eine spezielle chromatische Zahl, die die maximal mögliche Anzahl von Regionen auf der Mobius-Oberfläche angibt, können Sie so erstellen, dass jeder von ihnen einen gemeinsamen Rand mit allen anderen hat. Der Mobius-Streifen hat eine chromatische Nummer - 6, aber einen Papierring - 5.
Wissenschaftliche Verwendung
Heute sind der Mobius-Streifen und seine Eigenschaften in der Wissenschaft weit verbreitet und dienen als Grundlage für die Konstruktion neuer Hypothesen und Theorien, die Durchführung von Forschungen und Experimenten sowie die Schaffung neuer Mechanismen und Geräte.
Es gibt also eine Hypothese, nach der das Universum eine riesige Mobius-Schleife ist. Dies wird indirekt durch Einsteins Relativitätstheorie belegt, nach der sogar ein geradeaus fliegendes Schiff zu demselben Zeit- und Raumpunkt zurückkehren kann, von dem aus es gestartet ist.
Eine andere Theorie betrachtet DNA als Teil der Mobius-Oberfläche, was die Schwierigkeit beim Lesen und Entschlüsseln des genetischen Codes erklärt. Eine solche Struktur liefert unter anderem eine logische Erklärung für den biologischen Tod - eine auf sich geschlossene Spirale führt zur Selbstzerstörung des Objekts.
Laut Physikern basieren viele optische Gesetze auf den Eigenschaften des Möbius-Streifens. So ist beispielsweise ein Spiegelbild eine besondere zeitliche Übertragung, und eine Person sieht ihren Spiegel doppelt vor sich.
Umsetzung in die Praxis
Der Mobius-Streifen hat lange Zeit Anwendung in verschiedenen Branchen gefunden. Der große Erfinder Nikola Tesla hat zu Beginn des Jahrhunderts den Mobius-Widerstand erfunden, der aus zwei um 1800 verdrillten leitenden Oberflächen besteht, die dem Stromfluss standhalten können, ohne elektromagnetische Störungen zu verursachen.
Basierend auf Untersuchungen der Oberfläche des Mobius-Streifens und seiner Eigenschaften wurden viele Geräte und Vorrichtungen erstellt. Seine Form wird für die Herstellung von Förderband und Farbband in Druckern, Schleifbändern zum Schärfen von Werkzeugen und automatischer Übertragung wiederholt. Dadurch können sie ihre Lebensdauer erheblich verlängern, da der Verschleiß gleichmäßiger ist.
Vor nicht allzu langer Zeit ermöglichten die erstaunlichen Eigenschaften des Mobius-Streifens die Schaffung einer Feder, die im Gegensatz zu herkömmlichen Federn, die in die entgegengesetzte Richtung ausgelöst werden, die Betriebsrichtung nicht ändert. Es wird im Stabilisator des Lenkradantriebs verwendet und sorgt für eine Rückkehr des Lenkrads in seine ursprüngliche Position.
Darüber hinaus wird die Mobius-Streifenmarke in einer Vielzahl von Marken und Logos verwendet. Das bekannteste davon ist das internationale Symbol für Recycling. Es wird auf der Verpackung von Waren angebracht, die entweder für die spätere Verarbeitung geeignet sind oder aus recycelten Ressourcen hergestellt werden.
Eine Quelle kreativer Inspiration
Der Mobius-Streifen und seine Eigenschaften bildeten die Grundlage für die Arbeit vieler Künstler, Schriftsteller, Bildhauer und Filmemacher. Der berühmteste Künstler, der in seinen Werken wie "Mobius Ribbon II (Rote Ameisen)", "Riders" und "Knots" das Band und seine Merkmale verwendete - Maurits Cornelis Escher.
Mobius-Blätter oder auch Minimal-Energy-Oberflächen genannt, sind zu einer Inspirationsquelle für mathematische Künstler und Bildhauer wie Brent Collins und Max Bill geworden. Das berühmteste Denkmal für den Mobius-Streifen befindet sich am Eingang zum Washington Museum of History and Technology.
Auch russische Künstler hielten sich nicht von diesem Thema fern und schufen ihre eigenen Werke. Skulpturen "Mobius Streifen" sind in Moskau und Jekaterinburg installiert.
Literatur und Topologie
Die ungewöhnlichen Eigenschaften von Möbius-Oberflächen haben viele Schriftsteller dazu inspiriert, fantastische und surreale Werke zu schaffen. Die Mobius-Schleife spielt eine wichtige Rolle im Roman "Doors in the Sand" von R. Zelazny und dient dem Protagonisten des Romans "Necroscope" von B. Lumley als Mittel zur Bewegung durch Raum und Zeit.
Es erscheint auch in den Geschichten "The Wall of Darkness" von Arthur Clarke, "On the Mobius Strip" von M. Clifton und "Mobius Leaf" von A. J. Deutsch. Basierend auf letzterem wurde der fantastische Film "Mobius" von Regisseur Gustavo Mosquera gedreht.
Wir machen es selbst, mit unseren eigenen Händen
Wenn Sie sich für den Mobius-Streifen interessieren, erfahren Sie in einer kleinen Anleitung, wie Sie sein Modell herstellen:
1. Um ihr Modell herzustellen, benötigen Sie:
- ein Blatt Normalpapier;
- Schere;
- Lineal.
2. Schneiden Sie einen Streifen von einem Blatt Papier ab, sodass seine Breite 5-6 mal kleiner als seine Länge ist.
3. Der resultierende Papierstreifen wird auf einer ebenen Fläche ausgelegt. Wir halten ein Ende mit der Hand und drehen das andere auf 1800, so dass sich der Streifen dreht und die falsche Seite zur Vorderseite wird.
4. Kleben Sie die Enden des verdrillten Streifens wie in der Abbildung gezeigt.
Der Mobius-Streifen ist fertig.
5. Nehmen Sie einen Stift oder Marker und zeichnen Sie eine Spur in der Mitte des Bandes. Wenn Sie alles richtig gemacht haben, kehren Sie zu dem Punkt zurück, an dem Sie mit dem Zeichnen der Linie begonnen haben.
Um eine visuelle Bestätigung zu erhalten, dass der Mobius-Streifen ein einseitiges Objekt ist, versuchen Sie, eine Seite mit einem Bleistift oder Stift zu übermalen. Nach einer Weile werden Sie sehen, dass Sie es vollständig übermalt haben.
